数学解析几何,急啊

焦点(p/2,0)
设斜率是k和-1/k
AB y=k(x-p/2)=kx-pk/2
代入
k^2x^2-(pk^2+2p)x+p^2k^2/4=0
x1+x2=(pk^2+2p)/k^2
准线，x=-p/2
因为抛物线上的点到焦点距离等于到准线距离
A到准线距离=x1-(-p/2)=x1+p/2
B到准线距离=x2-(-p/2)=x2+p/2
所以AF=x1+p/2,BF=x2+p/2
AB=x1+x2+p=(pk^2+2p)/k^2+p=(2pk^2+2p)/k^2

CD y=-1/k*(x-p/2)=-x/k+p/2k
代入
x^2/k^2-(1/k^2+2p)x+p^2/4k^2=0
x3+x4=(1/k^2+2p)/(1/k^2)=1+2pk^2
同理，CD=x3+x4+p=1+2pk^2+p

因为AB和CD垂直
所以三角形ABC面积=AB*CF/2
三角形ABD面积=AB*DF/2
所以ABCD面积= AB*CD/2
即求AB*CD最小值
AB*CD=[(2pk^2+2p)/k^2]*(1+2pk^2+p)
=[4pk^4+2p(3p+1)k^2+2p(p+1)]/k^2
=4pk^2+2p(p+1)/k^2+2p(3p+1)
>=2√[4pk^2*2p(p+1)/k^2]+2p(3p+1)
=4p√(2p+2)+2p(3p+1)
当4pk^2=2p(p+1)/k^2
k^4=(p+1)/2时取等号，显然可以取到

AB*CD最小=4p√(2p+2)+2p(3p+1)
所以面积最小=2p√(2p+2)+p(3p+1)