如图1，△abc中，p为bc边上一点，试观察比较bp+pc与ab+ac大小并说明理由

1.当P点在BC之间时，PB+PC＜AB+AC。
2.当P在CB延长线上，无法比较大小，
三种可能都有。

解：（1）BP+PC＜AB+AC，理由：三角形两边之和大于第三边，或两点之间线段最短．

（2）△BPC的周长＜△ABC的周长．理由：

如图，延长BP交AC于M，在△ABM中，BP+PM＜AB+AM，在△PMC中，PC＜PM+MC，两式相加得BP+PC＜AB+AC，于是得：△BPC的周长＜△ABC的周长．

（3）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由：

如图，分别延长BP1、CP2交于M，由（2）知，BM+CM＜AB+AC，又P1P2＜P1M+P2M，可得，BP1+P1P2+P2C＜BM+CM＜AB+AC，可得结论．

或：作直线P1P2分别交AB、AC于M、N（如图），△BMP1中，BP1＜BM+MP1，△AMN中，MP1+P1P2+P2M＜AM+AN，△P2NC中，P2C＜P2N+NC，三式相加得：BP1+P1P2+P2C＜AB+AC，可得结论．

（4）四边形BP1P2C的周长＜△ABC的周长．理由如下：将四边形BP1P2C沿直线BC翻折，使点P1、P2落在△ABC内，转化为（3）情形，即可．

（5）比较四边形B1P1P2C1的周长＜△ABC的周长．理由如下：

如图，分别作如图所示的延长线交△ABC的边于M、N、K、H，在△BNM中，NB1+B1P1+P1M＜BM+BN，又显然有，B1C1+C1K＜NB1+NC+CK，及C1P2+P2H＜C1K+AK+AH，及P1P2＜P2H+MH+P1M，将以上各式相加，得B1P1+P1P2+P2C+B1C1＜AB+BC+AC，于是得结论．

如图已知△ABC中，AB=AC，P为BC上任一点，求证AB平方=AP平方+BP乘以p . 如图，△ABC中，∠A＝90°，P为AC中点，PD⊥BC，D为垂足，BC＝9,CD＝3,求AB 如图,P为△ABC边BC上的一点,且PC=2PB,已知∠ABC=45°,∠APC=60°,求∠ACB的度数。 已知：如图P是△ABC中BC边上中点，∠C=90°，PD┻AB，点D为垂足，求证：AD平方-BD平方=AC平方。 66.如图，在△ABC中∠B=22.5度,边BC的垂直平分线交BC于D 数学题，如图,△ABC中,∠ACB=90度,AC=BC,AE是BC边…… 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,DE为BC的垂直平分线,且AF=CE 如图，△ABC中，BC∶AC=3∶5，四边形BDEC和ACFG均为正方形， 如图，在三角形ABC中，AB＝5，AC＝13，边BC上的中线AD＝6，则BC的长为 △ABC中,AD为BC边上中线,求证:AD<1/2(AB+BC)