如图,平行四边形ABCD中,角ABC=75度,AF垂直于BC与F，AF垂直于E，若DE=2AB，求角AED的度数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/17 09:13:45

取E D的中点O
连接AO，则AO=1/2DE=AB
∴∠ABE=∠AOB=2∠ADO=2∠CBD
∴3∠CBD=75°
∴∠CBD=25°
∴∠AED=65°

作DE的中点G，连接AG，
AB=EG=GD=AG，
∠ABC=∠ABD+∠DBC=75°，
∠AGB=∠ABC=2∠ADB=2∠DBC，
即：3∠DBC=75°，
∠DBC=∠ADB=25°，
∠AED=90°-∠ADB=65°

∵AD//BC∴<DAF=90° ∵<ABD=75°，BD平分<ABC∴<ABD=37.5° <BAF=180°-90°-75°=15° 又∵<FAD=90° <ADE=37.5°∴在三角形AED中 <AED=180°-90°-37.5°=52.5°