在四边形ABCD中,∠B=∠C=120°,AB=3,BC=4,CD=5,则此四边形的面积是

作AE⊥CB延长线于E,DF⊥BC延长线于F
则：
在直角三角形AEB中，∠ABE=180-120=60°
所以，BE=AB/2=3/2,AE=√3/2*AB=3√3/2
S△ABE=AE*BE/2=9√3/8

在直角三角形DFC中，∠DCF=180-120=60°
所以，CF=CD/2=5/2,DF=√3/2*CD=5√3/2
S△DCF=CF*DF/2=25√3/8

所以，在直角梯形AEFD中
AE+DF=3√3/2+5√3/2=4√3
高=EF=EB+BC+CF=3/2+4+5/2=8
直角梯形AEFD的面积=(AE+DF)*EF/2=4√3*8/2=16√3

四边形ABCD面积
=AEFD的面积-S△ABE-S△DCF
=16√3-9√3/8-25√3/8
=47√3/4

作AE⊥CB延长线于E,DF⊥BC延长线于F
则：
在直角三角形AEB中，∠ABE=180-120=60°
所以，BE=AB/2=3/2,AE=√3/2*AB=3√3/2
S△ABE=AE*BE/2=9√3/8



用初中知识解答：

延长AB、DC交于O，∠B=∠C=120°
可得：角O＝60度
三角形OBC是等边三角形，边长为4,面积是4√3
作AE⊥OD于E，则AO＝7, 角OAE＝30度
作勾股定理得：AE＝7√3/2
所以OAD的面积＝1/2*OD*AE=63√3/4
则ABCD的面积＝63√3/4-4√3=47√3/4

过A作AE垂直于CB的延长线于E，过D作DF垂直与BC的延长线于F
所以AEFD是梯形
所以角ABE=角DCF=60°
由三角关系得到
BE=ABsin60°=1.5 AE=ABcos60°=3根号3/2
CF=CDsin60°=2.5 DF=CDcos60°=5根号3/2
所以EF=