UC知道初二数学证明题，真的很急，追加20分
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 22:10:08
如图，在平行四边形ABCD中，点E在AB上，AC、DE相交于点F，AE:EB=1：2，求△AEF与△CDF的周长的比、面积的比。
要详细答案哈，好的答案一定追加，先给10分，好的答案追+【30分】
图片可能要等一会
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周长1：3
面积比为周长的平方1:9
思路：先证明两者是相似三角形(三个角都相等)
边长的比是1:3这很简单证明，周长比也就出来了
面积比可以先做条垂线，(a*h/2):(A*H/2) = (a*h/2):(3a*3h/2) = 1:9
显然，三角形AEF相似三角形CDF，
AE/CD=AE/AB=1/3,
△AEF与△CDF的周长的比为1：3，
面积的比为1：9
三角形AEF相似于三角形CDF，相似比为：1：3，
所以周长比为：1：3；
面积比为：1：9。
两三角形相似（内角全相等），所以周长比为边长比，即AE:CD=AE:(AE+EB)=1:3,面积比为边长比的平方(这个很好证)，即1:9