数学极限题和一道连续题

1、应该是x→＋∞吧
sin√x－sin√(x+1)＝－2cos[(√x+√(x+1))/2]sin[(√(x+1)－√x)/2]
所以，|sin√x－sin√(x+1)|≤2|sin[(√(x+1)－√x)/2]|≤2|[(√(x+1)－√x)/2]|＝|(√(x+1)－√x]|＝1/[√(x+1)＋√x]→0
所以，极限是0

2、x＜0时，f(x)＝(1/x)sinx是初等函数，连续. x＞0时，f(x)＝x＋sinx＋1是初等函数，连续.
f(0)＝k
x→0-时，f(x)＝(1/x)sinx＝sinx/x→1
x→0+时，f(x)＝x＋sinx＋1→1
如果f(x)在x＝0处连续，则k＝1
所以，当k＝1时，函数f(x)在其定义域内连续