利用函数单调性求解问题

1-2题答案：
http://stu1.huanggao.net/stu1_course/0607xia/033009500YK/SX_23_02_004_L/pop/pop08.htm

接下来就是第三题，这题不难：
那个不等式n>=2时恒成立：
1/(2n+1)+1/(2n+2)+...+1/(4n-1)>(4/35)[log(1/2,x+1)-log(1/2,9x^2-1)+1]
则右边要大于左边的最小值，而若设G(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)+...+1/(4n-1)
则G(n+1)-G(n)=1/(4n)+1/(4n+1)+1/(4n+2)+1/(4n+3)-1/(2n+1)>4/(4n+3)-1/(2n+1)=(4n+1)/[(4n+3)(2n+1)]>0
故G(n)是随n增大而递增的，因此G(n)>=G(2)=1/5+1/7=12/35
即(4/35)[log(1/2,x+1)-log(1/2,9x^2-1)+1]<12/35，然后解不等式即可：
先换底：
愿不等式等价于
log(1/2,x+1)-log(1/2,9x^2-1)+1<3
即log(1/2,x+1)-log(1/2,9x^2-1)<2
也即log(1/2,(x+1)(9x^2-1))<log(1/2,-1)
脱去对数符号得：
(x+1)(9x^2-1)>-1
即9x^3+9x^2-x>0,即x(9x^2+9x-1)>0
然后就容易解了。。

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