高二圆锥曲线：椭圆

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 09:13:31
过抛物线y=ax^2(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则1/p+1/q=？

（写出过程，谢谢）

x^2=(1/a)y
F(0,1/4a)
直线方程:y-1/4a=kx
代入消y得:x^2-(k/a)x-1/4a^2=0
x1+x2=k/a
x1*x2=-1/4a^2
所以y1+y2=(2k^2 + 1)/2a
y1*y2=1/16a^2
由于抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离
p=y1+a/4
q=y2+a/4

1/p+1/q=(p+q)/pq
代入化简得1/p+1/q=4a

过F的直线:
y=kx+a/4

分K=0和不等于0讨论

代入抛物线:可得到y1+y2,y1*y2

根据抛物线性质:
p=y1+a/4

q=y2+a/4

应该就可以求出来了