已知a+b+c=0且abc≠0求证a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)=1

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/24 01:38:14

快快快！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！谢谢

由c=-(a+b)
可得2a²+bc=2a²-b(a+b)=2a²-ab-b²=(2a+b)(a-b)=(a-b)(a-c)
同理2b²+ac=(b-c)(b-a); 2c²+ab=(c-a)(c-b)

左式通分相加得:
[a²(b-c)-b²(a-c)+c²(a-b)]/[(a-b)(a-c)(b-c)]
将b=-(a+c)代入左式分子:[a²(b-c)-b²(a-c)+c²(a-b)]=(a-b)(a-c)(b-c)
与分母相同
∴a^2/(2a^2+bc)+b^2/(2b^2+ac)+c^2/(2c^2+ab)=1

已知abc≠0，且a/b=b/c=c/a,则3a+2b+c/a-2c-3c 若abc≠0，且(a+b)/c=(a+c)/b=(b+c)/a,求(a+b)(a+c)(b+c)/abc 已知A,B,C是△ABC的三边,且A*A+B*B+C*C-AB-BC-AC=0,则△ABC是怎样的三角形? 已知a、b、c是三角形ABC的三条边，且（a-b）（b-c）（c-a）=0，则三角形ABC是_____三角形已知△ABC三边的长分别为a,b,c,且|b+c-2a|+(b+c-5)(b+c-5)=0,求b的范围. 已知abc≠0，且a+b+c=0。求a^2/bc+b^2/ac+c^2/ab 已知a+b+c=0,且abc≠0，化简a(1÷b+1÷c)+b(1÷c+1÷a)+c(1÷a+1÷b) 数学难题！已知a.b.c是实数，且a+b+c=0 abc=4求证a b c中至少有一个数大于2.5 已知实数a,b,c满足1/a+1/b+1/c=0,且abc=3。则a+b+c的值是已知a,b,c,是△ABC的三边,且满足a^2+b^2+c^2+ab-bc-ca=0,试判断△ABC的形状