高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (5 8:29:13)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/17 03:48:42
某单位决定投资3200元建一仓库（长方体），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面为铁棚，每1米长造40元，两侧墙砌砖，每1米造价45元，顶部每1平方米造价20元，计算：
（1）仓库底面积S的最大允许值是多少？
（2）为使S达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面的铁棚应设计为多长？

分析：用字母分别表示铁栅长和一堵砖墙长，再由题意翻译数量关系．

解：设铁栅长为 X m，一堵砖墙长为 Y m，则有 .

由题意得 40X+2x45Y+20XY=3200

应用算术平均数与几何平均数定理，得
3200≥2倍的根号(40Xx90Y)+20XY
3200≥120倍的根号S+20S
的160≥S+6倍的根号S
即：0≥(根号S+16)(根号S-10)
∵根号S+16>0,∴0≥根号S-10

从而：S≤100

因此 S 的最大允许值是100平方米 ，取得此最大值的条件是 40X=90Y ，而XY=100 ，

由此求得 X=15 ，即铁栅的长应是 15M ．
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