已知如图 过菱形ABCD的顶点C做CE垂直BC ，交AB的延长线与点E 分别延长AD和对角线BD

连AC
BD垂直平分AC
FA=FC BA=BC
∠FAB=∠FCB=90°
AG垂直EF
∠AFE=∠EAG=∠BCD

证明：
∵ABCD是菱形
∴∠ABD=∠CBD，∠BCD=∠BAD，BC=BA
∵BF=BF
∴△ABF≌△CBF
∴∠FAB=∠FCB=90°
∵∠AFE+∠E=90°，∠GAE+∠E=90°
∴∠AFE=∠GAE
∵∠GAE=∠BCD
∴∠AFE=∠BCD

证明：菱形ABCD中，BC//AD,而CE垂直BC，推出AD垂直CE，即AG垂直EG。连AC，可得BF垂直平分AC，根据中垂线定理，△FAC和△ABC为等腰三角形。故∠FAC+∠BAC=∠FCA+∠BCA，即∠FAE=∠FCB=90°，故有∠AFE+∠E=90°，而∠GAE+∠E=90°，推出∠GAE=∠AFE，又在菱形ABCD中∠GAE=∠BCD，所以∠AFE=∠BCD。