高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (6 19:29:5)

a^2X^2+(a+2)Y^2+2aX+a=0表示圆
则，必须a^2=a+2
a^2-a-2=0
(a+1)(a-2)=0
a=-1或a=2
当a=-1
方程:X^2+Y^2-2X-1=0
(X-1)^2+Y^2=2表示圆
当a=2
方程:4X^2+4Y^2+4X+2=0
(X+(1/2))^2+Y^2=-1/4，不成立

只能a=-1

a^2X^2+(a+2)Y^2+2aX+a=0

(ax+1)^2+(a+2)y^2=1-a

a^2(x+1/a)^2+(a+2)y^2=1-a

表示圆，所以：
a^2=a+2
a^2-a-2=0
a=2, 或a=-1.

又因为：1-a>0
a<1
所以：
a=-1.

x^2与y^2的系数应该相等，因此得到
a^2=a+2
求得 a=2与a=-1
验证知道a=-1

由题设知，a^2=a+2.===>a=-1,或a=2.当a=-1时，方程是：x^2+y^2-2x-1=0<====>(x-1)^2+y^2=2.即当a=-1时，符合题设。当a=2时，方程是：4x^2+4y^2+4x+2=0.<====>(x+1/2)^2+y^2=-1/4.显然，当a=2时不符合题设。综上知，a=-1.

首先a+2=a^2因为平方项的系数要相同
得a=2或者-1，而a=2时通过配方发现平方和出现负值舍去所以a=-1

(ax+1)^2+(a+2)y^2=1-a
则
a不等于0，1-a>0,a+2>0
a的范围为-2<a<0或0<a<1