已知如图,ad//bc,∠1=∠2,∠3=∠4,点e在dc上,求证ad+bc=ab
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/11 04:07:15
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证明:
方法一:
在AB上截取AM=AD,连接ME
因为AE平分∠DAB
所以∠DAE=∠MAE=∠DAB/2
又因为AE=AE
所以△DAE≌△MAE(SAS)
所以∠DEA=∠MEA,MA=DA
因为BE平分∠CAB
所以∠ABE=∠CBE=∠CAB/2
因为DA//CB
所以∠DAB+∠CAB=180°
所以∠ABE+∠EAB=90°
所以∠BEA=90
所以∠MEA+∠MEB=90°,∠DEA+CEB=90°
所以∠MEB=∠CEB
又因为BE=BE
所以△BCE≌△BME(ASA)
所以MB=CB
所以AB=MB+MA
即AD+BC=AB
方法二:
延长AE与BC的延长线交于F
因为DA//CB
所以∠DAF=∠F
因为AE平分∠CAB
所以∠DAF=∠ABF
所以∠ABF=∠F
所以AB=BF
因为BE平分∠CAB
所以根据“三线合一”性质得AE=FE
(实际上还能得到BE⊥AF,这也是方法一中证明的一个结论,但证法不同)
因为∠DEA=∠CEF
所以△DAE≌△CFE(AAS)
所以DA=CF
所以AB=BF=CB+CF=DA+CB
所以AD+BC=AB
方法三:
取AB的中N,连接EN
证明E是中点后,EN就是中位线,
所以2EN=AD+BC,
而△DEC是直角三角形(BE⊥AE上面已经证明)
则EN是斜边AB上的中线,所以2EN=AB
所以AD+BC=AB
图呢???
已知:如图,四边行ABCD中AD//BC,E是AB中点
如图 已知梯形ABCD中.AD//BC AD=3 BC=8 ∠B=55° ∠C=70°
如图,已知AD‖BC,AB=DC,AC⊥BD,AH⊥BC,DM⊥BC,求证:AH=1/2〔BC+AD〕
如图,已知AD是△ABC的角平分线.求证;AB:AC=BD:DC
如图,已知AD为△ABC的中线,且CF⊥AD于F,BE⊥AD延长线于E.求证:BE=CF
已知:如图,AD、CD分别是△ABC的外角∠EAC、∠FCA的平分线。求证:∠D=90°-1/2∠B
1.如图,已知等腰三角形ABC中,顶角A=〖36〗^°,BD为∠ABC的平分线,则AD/AC的值为( )
如图,AB平行CD,AB=13,BC=12,CD=4,AD=3,已知角CAB=a求角B
如图,已知AD为三角形ABC的中线,<1=<2,<3=<4,求证BE+CF>EF
如图,在梯形ABCD中,已知AD//BC,AE=EG=GB,DF=FH=HC,AD=1.5,GH=2.5。求EF。BC。