已知a，b，c，d均为正数，a＞c＋d，b＞c＋d，求证ab＞ad＋bc，ab＞ac＋bd，用不等式的方法证。谢谢！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 23:01:46

求证：ab>ad+bc
因为a>c+d，b>c+d
所以a-c>d,b-d>c且a、b、c、d均为正数
a-c>d>0
b-d>c>0
相乘(a-c)(b-d)>cd
展开ab-ad-bc+dc>dc
所以ab>ad+bc

第一个还有一种方法
欲证ab>ad+bc
即证ab-ad-bc>0
a(b-d)-bc>0
因为a>c+d
所以(c+d)(b-d)-bc>0
bc+bd-cd-d^2-bc>0
d(b-c)>d^2
因为d>b-c
所以d(b-c)>d^2
所以原式得证

第2个
欲证ab>ac+bd
即证ab-ac-bd>0
a(b-c)-bd>0
因为a>c+d
所以(c+d)(b-c)-bd>0
c(b-d)-c^2>0
因为b>c+d即b-d>c
所以c(b-d)>c^2
所以原式得证

这是思路,你把它倒推回去,就是解题过程!

已知a、b为正数，已知a、b、c均为正数，求证：2/a+b +2/b+c +2/c+a ≥9/a+b+c 已知a，b，c，为不全相等的正数，求证,b+c-a/a+c+a-b/b+a+b-c/c>3 已知abc=1,a,b,c均为正数,求证a/(a^2+2)+b/(b^2+2)+c/(c^2+2)≤1 已知a为正数,且a[a(a+b)+b]+b=1,求b+a 已知a,b,c,d均为正数,且a5=5,b4=4,c3=3,d2=2,试比较a,b,c,d的大小设d为正数。a,b,c,d中最大的数。求证a(d-b)+b(d-c)+c(d-a)<(d的平方) 已知有理数a,b均为负数,c为正数,且I b I > I a I > I c I ....... 已知a,b,c都是正数,求证(c/a+b)+(b/a+c)+(a/b+c) 已知△ABC的三边是a,b,c,且m为正数,求证:a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)