Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任意

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 14:30:15
Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,直线AE是经过点A的任一直线，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，若BD＞CE，试问：

（1）AD与CE的大小关系如何？请说明理由．

（2）你能说明DE＝BD－CE的理由吗？

帮忙！！！谢谢！！！

AD=CE。
证明：设BC、AE交于点O，
角ABC=角ACB=45度，
角BAD=180度-角ABC-角AOB=135度-角AOB
=135度-角COE
角ACE=角ACB+角BCE=角ACB+（90度-角COE）
=135度-角COE
=角BAD
AC=AB，角ADB=角CEA，
三角形AEC和BDA全等。
AD=CE。
2.由1得：BD=AE，
DE=AE-AD=BD-CE。

(1)由BD⊥AE，CE⊥AE
得BD//EC
∠DBE=∠ECB
Rt△ABC是等腰直角三角形
∠ABC=∠ACD=45°
在△ADB和△ACE中
AB=AC
∠ADB=∠AEC=90°
∠ABD=∠ABC-∠DBE=45° -∠ECB
∠CAE=∠CEA-∠ACE=90°-(45°+∠ECB)=45° -∠ECB
即∠ABD=∠CAE
∴△ADB和△ACE全等
AD=CE

(2)由△ADB和△ACE全等
知BD=AE,AD=CE
∴DE=AE-AD=BD-CE

很简单，容易得到△ADB≌△CEA，那么AD=CE了，还可以得到BD=AE，
那么AE-AD=ED，那么BD（AE）-CE（AD）=DE