已知:△abc中,∠abc=45度,cd⊥ab于d,be平分∠abc，且be⊥ac于点e，于cd相交于点F

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 07:48:16
H是BC边的中点,连结DH与BE相交于点G
① 求证：BF=AC ② 求证：CE=二分之一BF ③ CE与BG的大小关系如何，试证明你的结论

急需答案，知道的说详细点

1.∵ΔBDC为等腰直角三角形, ∴BD=DC
∵∠A=90º-∠ABE, ∠DFB=90º-∠ABE, ∴∠A=∠DFB
∴rtΔADC≌rtΔFDB,∴BF=AC
2.∵be平分∠abc,且be⊥ac. ∴ΔABC为等腰三角形
∴AE=CE, 又∵BF=AC, ∴CE=BF/2
3.∵ΔBDC为等腰直角三角形,H是BC边的中点,
∴DH⊥BC, ∵be平分∠abc
∴△BDF∽△BHG ∴BF/BG=BD/BH=√2/1
又∵BF=2CE, ∴2CE/BG=√2/1, ∴CE=√2BG/2

（1）证△ADC≌△FDB即可得到
（2）因为BE是角平分线加垂线，所以也是AC的中线，CE=1/2AC=1/2BF
（3）△BDF∽△BHG，所以BF/BG=BD/BH=根号2，即2CE/BG=根号2
，所以BG/CE=根号2