高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (17 15:26:10)

设圆心为O（m，n）
则由圆心在直线5x-3y=0得 5m-3n=0
而又由圆与直线x-6y-10=0切与A（4，-1）得
OA与与直线x-6y-10=0垂直
得（n+1）/[6*(m-4)]=-1
而因5m-3n=0
解得m=3 n=5
则圆的半径^2为 OA^2=1*1+6*6=37
则圆的方程（x-3）^2+(y-5)^2=37

过(4,-1)且与切线垂直的直线方程为6x+y-23=0，它与另一直线的交点为（3，5），即为圆心。
r^2=(3-4)^2+(5+1)^2=37
圆方程为：(x-3)^2+(y-5)^2=37

设圆心O（m,n）
由题意，5m=3n,O到x-6y-10=0的距离 = /9m+10/ /（根37）
与直线x-6y-10=0切与（4，-1），所以【/9m+10/ /（根37）】^2 = （m-4）^2 + (n+1)^2,解得m=3,n=5,半径平方=37
故圆的方程：(x-3)^2 + (y-5)^2 = 37

x-6y-10=0的斜率是1/6,则过圆点与直线x-6y-10=0垂直的直线的斜率是-6,所以过(4,-1)的直线方程为y+1=-6(x-4)在和方程5x-3y=0联立求解的圆心为（3，5），圆的半径为（3，5）（4，-1）两点的距离。r*r=37;
圆的方程为：（x-3）*(x-3)+(y-5)(y-5)=37