如何设关于一条直线的对称点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/28 07:41:29
平面直角坐标系中，一点(m,n)关于直线Ax+By+C=0的对称点(p,q)，急求：求(p,q)坐标的公式。请用XY 表示PQ

再比如说对于直线Y=-X+1 我们可以设其对称点为（X，Y）（1-X，1-Y）
谁能告诉我怎么推出来的

对称就是垂直加等距
先根据垂直，得（m，n）和（p，q）的连线方程（斜率为B/A，过点（m，n）
然后算出这条线和原直线的交点
然后这个交点是（m，n）和（p，q）的中点
这样就得出了（p，q）了

设平面中的任何1点[X,Y]，关于直线Ax+By+C=0的对称点为[U,V].
则
向量[U-X,V-Y]//向量[A,B],
设[U-X]/A = [V-Y]/B = t,
则U = X + tA, V = Y + tB,
[U+X]/2 = X + tA/2, [V+Y]/2 = Y + tB/2
0 = A[U+X]/2 + B[V+Y]/2 + C
= A[X + tA/2] + B[Y + tB/2] + C
= AX + BY + C + t[A^2 + B^2]/2

t = -2[AX + BY + C]/(A^2+B^2),

U = X + tA = X + A[AX + BY + C]/(A^2+B^2),
V = Y + tB = Y + B[AX + BY + C]/(A^2+B^2).