初三奥数，要快啊！！！

答：
1
-k^2*x^2-x+k^(-3)的符号不变，由二次函数的性质知
△=1+4*k^2*[k^(-3)]<0
k≠0,
解得-4<k<0
2
a^(b^b*c+1)=2000=2^3*5^3
所以a=2或a=5,
a=2时，b^b*c+1=1000,
b^b*c=999=3^3*37,
b=3,c=37,
此时a+b+c=42
a=5时，b^b*c+1=200
b^b*c=199,199是质数，b,c无质数解。
所以a+b+c=42
3
(1-a)x^2-2ax+a^1-1=0,
当a=1时，x=0,满足条件。
当a≠1,由二次方程解的性质知有且仅有一个实根等价于方程有相等实根。
△=4a^2-4(1-a)(a^2-1)=0.
a^3-a+1=0。
此时a只有一个实根，且这个实根在(-2,-1)之间。

1.观察二次三项式，x^2项的系数为-k^2小于等于零恒成立，又二次三项式二次项系数不为0，所以二次项系数必小于0，即此为一开口向下的抛物线
对任意的x，二次三项式的符号不变，只有可能是恒小于零，即此抛物线与x轴无焦点，所以判别式1+4*k^-3*k^2<0,所以-4<k<0

2.b的取值只能为2或3，否则5^5已经大于2000，以后的质数更不可能
若b=2，则a(b^b)c为偶数，a必也为偶数，而abc不等，所以b=3
则方程化为27ac+a=（27c+1）a=2000
2000=2^4*5^3,a=2或5
若a=2,则c=37,a+b+c=42
若a=5,c无解
所以a+b+c=42

3。将方程化为(1-a)x^2-2ax+a^2-1=0
有且只有一个实根有如下几种情况：
方程二次项系数为0；二次方程有两个等根
第一种情况：1-a=0，则a=1
第二种情况：判别式=4a^2-4(a^2-1)(1-a)=(2a-