如图，在RT三角形ABC中，AD=BC,CD=BE 求角BOE的度数

现提供一种解析几何的方法，请牛人尝试给出平面几何的方法。

假设BC长为1，AC长为x，现建立直角坐标系，其中C为坐标原点，CA为横坐标负半轴，CB为纵坐标正半轴，那么由题设可以求出下列线段的长：
AC=x；
BC=1，从而AD=1；
CD=x-1，从而BE=x-1；
CE=2-x，
因此可以求出相应点的坐标：
A(-x,0)，B(0,1)，D(1-x,0)，E(0,2-x)，
因此直线AE的斜率为(2-x-0)/(0-(-x))=(2-x)/x，
直线BD的斜率为(0-1)/(1-x-0)=1/(x-1)，
这意味着如果假设直线AE与x轴夹角为a，那么tan(a)=(2-x)/x，
同样如果假设直线BD与x轴夹角为b，那么tan(b)=1/(x-1)，
因此可以求出直线AE和直线BD相交的夹角b-a的正切为
tan(b-a)=(tan(b)-tan(a)) / (1+tan(b)tan(a))
=(1/(x-1) - (2-x)/x) / (1 + 1/(x-1)*(2-x)/x)
=(x^2-2x+2)/(x^2-2x+2)=1，
所以夹角b-a=45度，也即角BOE＝45度。