求证：平行四边形ABCD中，对角线AC平方+BD平方等于2（AB平方+CD平方）

应该是对角线AC平方+BD平方等于2（AB平方+BC平方）吧？

证明：：ABCD是平行四边形。
过A作AE垂直BC，过D作DF垂直BC于F。
那么， BE=CF，
所以EF=BC AC^2=AE^2+(BC-BE)^2
BD^2=DF^2+(BC+CF)^2
因为 AE=DF,BE=CF，
所以
AC^2+BD^2
=2AE^2+2BC^2+2BE^2
=2(AE^2+BE^2)+2BC^2
=2AB^2+2BC^2
=2(ABˇ2+BCˇ2)