还是几何题 求角的度数

为方便起见，记AB=c,AC=b,BC=a。
由余弦定理，b²=c²+a^2-2ac*cosB，
而由题设条件，b²=c²+ac，
两式相减，得0=a^2-2ac*cosB-ac，
所以 a=c(2cosB+1),a/c=2cosB+1，
由正弦定理，a/c=sinA/sinC，因此
2cosB+1=sinA/sinC，
也即2cosBsinC+sinC=sinA，
sin(B+C)-sin(B-C)+sinC=sinA，
sin(Pi-A)-sin(B-C)+sinC=sinA，
故sin(B-C)=sinC，考虑到A,B,C是三角形ABC的内角，取值都在(0,Pi)之间，所以可推出B-C=C，所以B=2C，而A+B+C=180°，A=60°，故可求出
B=80°，C=40°。

(不好意思，对于初二的同学有另外一种做法如下：)
延长AB至D，使得BD=BC，于是三角形BCD为等腰三角形，∠BCD＝∠ADC。
∴AD=AB+BD=AB+BC，
由题设AC²=AB²+AB*BC，可知
AC²=AB(AB+BC)=AB*AD，
∴AB/AC=AC/AD，
∴△ABC 与 △ACD 相似，
∴∠ACB = ∠ADC
∴∠ABC = ∠ADC + ∠BCD = 2∠ADC = 2∠ACB，
∵∠ABC+ ∠ACB=180°- ∠A =120°，
∴3∠ACB=120°，∠ACB=40°，∠ABC =80°。