已知向量a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),c=(-1,0)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/15 15:23:34
当x∈[π/2,9π/8]时，求函数f(x)=2ab+1的最大值

因a=(cosx,sinx),b=(-cosx,cosx),
故 ab=cosx*（-cosx）+sinx*cosx
=-(cosx)^2+2*sinx*cosx/2
=-(cos2x-1)/2+sin2x/2
=-cos2x/2+sin2x/2+1/2
=-[（根号2）/2]*[cos2x*(根号2)/2
-sin2x*(根号2)/2]+1/2
=-[（根号2）/2]*[cos2x*cosπ/4-sin2x*sinπ/4]+1/2

==-[（根号2）/2]*cos（2x+π/4）+1/2
因 π/2=<x<=9π/8
则5π/4=<2x+π/4<=5π/2

则f(x)=2ab+1的最大值
=-[（根号2）/2]*cos（5π/4）+1/2
=-[（根号2）/2]*cos（5π/4）+1/2
=-[（根号2）/2]*[-(根号2）/2]+1/2
=1/2+1/2=1

累死我了，加分加分啦