一道关于二次函数判断的选择题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/27 16:36:10
已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像如图，直线x=1是对称轴，下列结论中正确的个数是（ ）
①a+b+c＞0 ; ②b＞a+c ; ③abc＜0 ; ④c＞2b ; ⑤c＞-3a
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

x=1时，y=a+b+c<0,①错
x=-1时，y=a-b+c＞0,b<a+c,②错
a>0,b<0,c<0.abc>0, ③错
对称轴是x=1，所以-b/2a=1,b=-2a,a=-b/2,代入a-b+c＞0得3/2b<c,∵b<0,∴c>2b, ④正确
b=-2a代入a-b+c＞0得：3a+c＞0,c＞-3a,⑤正确

选B

由图像得x=1时，y=a+b+c<0,①错
由图像得x=-1时，y=a-b+c＞0,b<a+c,②错
由图像得a>0,b<0,c<0.abc>0（a看开口方向,向上a>0,向下b<0,b看对称轴位子轴,左同右异,c看与y轴交点负半轴反之即可, ③错
由图像得对称轴是x=1，所以-b/2a=1,b=-2a,a=-b/2,代入a-b+c＞0得3/2b<c,∵b<0,∴c>2b, ④正确
b=-2a代入a-b+c＞0得：3a+c＞0,c＞-3a,⑤正确
选B

B