高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (30 14:50:56)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 15:55:28
自点A（-3，3）发出的光线L射到X轴上，被X轴反射，其反射光线所在的直线与圆x^2+y^2-4x-4y+7=0相切，求光线L所在的直线方程及光线所走过的路程

A关于x轴对称点是(-3,-3)
所以反射光线过(-3,-3)
设反射光线斜率=k
y+3=k(x+3)
kx-y+3k-3=0
(x-2)^2+(y-2)^2=1
圆心(2,2),半径=1
圆心到切线距离等于半径
所以|2k-2+3k-3|/√(k^2+1)=1
|5k-5|=√(k^2+1)
25k^2-50k+25=k^2+1
12k^2-25k+12=0
(3k-4)(4k-3)=0
k=3/4,k=4/3
所以反射光线
3x-4y-3=0
4x-3y+3=0
他们和x轴交点分别是(1,0)和(-3/4,0)
所以L有两解
3x+4y-3=0
4x+3y+3=0

画出给定圆关于X轴的对称圆，过点A作此圆的切线，作出的直线即为所求，有两条