UC知道高二 数学 导数17 请详细解答,谢谢! (2 17:18:58)
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 16:55:28
设λ∈R，函数f(x)=ex+λ*e-x的导函数是f'(x)，且f'(x)是奇函数，若曲线y=f(x)的一条切线的斜率为3/2，则切点的横坐标为？
f'(x)=e^x-λe^(-x), ∵f'(x)是奇函数
∴f'(x)+f'(-x)=0
e^x-λe^(-x)-λe^x+e^(-x)=0
(1-λ)(e^x+e^(-x))=0 ∴λ=1
f'(x)=e^x-e^(-x)=3/2
2(e^x)^2+3e^x-2=0
e^x=1/2 ∴x=ln0.5
解：f(x)=e^x+te^(-x).f'(x)=e^x-te^(-x).由题设知，f'(X)+f'(-X)=0.===>[e^x-te^(x)]+[e^(-x)-ye^x]=0===>(1-t)(e^x+e^(-x))=0===>t=1.===>f'(X)=e^x-e^(-x).再由题设知，f'(X)=3/2.即e^x-e^(-x)=3/2.解得：x=ln2.即切点的横坐标为ln2.
f'(x)=e-1，非奇函数