f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则f[g(x)]是什么函数？

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/29 17:59:26
原题如上，但是我自己又改了一下条件，
1。f(x)是普通函数
2。f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,则f[g(x)]是什么函数？
给出详细推导过程,谢谢解答

(1)
h(x)=f[g(x)]
h(-x)=f[g(-x)]
g(x)是偶函数
所以=f[g(x)]=h(x)
所以，只要他的定义域关于原点对称
就是偶函数
所以不论f(x)是什么函数
如果他的定义域关于原点对称，f[g(x)]是偶函数
否则是非奇非偶函数

(2)
假设定义域关于原点对称
h(x)=f[g(x)]
h(-x)=f[g(-x)]
(x)是奇函数
=f[-g(x)]
f(x)是偶函数
=f[g(x)]=h(x)
所以是偶函数

都是偶函数

若f(x)是奇函数,g(x)是偶函数

则f[g(-x)]=f[g(x)]
所以f[g(x)]是偶函数

若f(x)是偶函数,g(x)是奇函数

则f[g(-x)]=f[-g(x)]=f[g(x)]
所以f[g(x)]是偶函数

f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
f[g(-x)]=f[g(x)]为偶函数

1。f(x)是普通函数
f[g(-x)]不能判断

2。f(x)是偶函数,g(x)是奇函数
f[g(-x)]=f[-g(x)]=f[g(x)]为偶函数

偶函数

f[g(-x)]=f[-g(x)]=f[g(x)]