设x,y,z为正实数，且x+Y+Z=10，求4/x+1/y+9/Z的最小值

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/14 11:46:14

过程，谢谢

(x+y+z)/10=1
原式=(4/x+1/y+9/z)(x+y+z)/10=(1/10)(4+9+1+4y/x+4z/x+x/y+z/y+9x/z+9y/z)
利用均值定理得，原式＞＝（14+4+6+12）/10=3.6最小值为3.6

4/x+1/y+9/z=(4/x+1/y+9/z)*10/10
=(x+y+z)(4/x+1/y+9/z)/10
=[4+4y/x+4z/x+1+x/y+z/y+9+9x/z+9y/z]/10
=7/5+[(4y/x+x/y)+(4z/x+9x/z)+(z/y+9y/z)]/10
≥7/5+[2√4+2√36+2√9]/10=18/5
当x:y:z=1:2:3时等号成立
所以最小值为18/5

设x,y,z均为正实数，且满足z/(x+y)<x/(y+z)<y/(z+x),则x,y,z的大小关系是？已知x,y,z为正实数,y*y=x*z,求证:x*x+y*y+z*z>(x-y+z)*(x-y+z) 已知x,y,z属于正实数,且xyz(x+y+z)=1,则(x+y)(y+z)的最小值为? 设x、y、a 属于正实数，且3^x=4^y=6^z,求证：1/z-1/x=1/2y x,y，z是正实数，xyz（x+y+z）=1，则（x+y）（y+z）的最小值为？？？？？？？？？？？？？/ 已知x,y为正实数，且xy-x-y=1,则x+y的范围是多少？？设x、y、z均为非零实数，且xy=2（x+y），yz=3（y+z），zx=4（x+z），试求xy/z的值已知x,y,z为正实数，且 x+y+z<=3xyz 求1/1+x＋1/1+y＋1/1+z的值域解方程x+1=y+yz ＆y+1=z+zx＆z+1=x+xy 其中x y z为正实数已知实数x，y，z，且xyz不相等，x+y+z=11.4求x、y、z的值。