在三角形ABC中,cos(A-B)+sin(A+B)=2,则三角形的形状是 ?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/18 12:58:07
在三角形ABC中,cos(A-B)+sin(A+B)=2,则三角形的形状是 ?
请给出具体过程! 谢谢
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因为cos(A-B)=<1;sin(A+B)=<1
cos(A-B)+sin(A+B)=<2
并且仅当cos(A-B)=1;sin(A+B)=1时,等号成立
因此A-B=0°;A+B=90°
故A=B=45°
所以△ABC是等腰直角三角形
等腰直角三角形
因为正弦和余弦值是≤1的,cos(A-B)+sin(A+B)=2要成立,必须cos(A-B)和sin(A+B)同时=1,所以A=B,A+B=90°。
cos(A-B)<=1
sin(A+B)<=1
所以
cos(A-B)=sin(A+B)=1
由cos(A-B)=1知A-B=2nPi
又由AB为三角形内角,故A=B
由sin(A+B)=1知A+B=Pi/2+2nPi
由A=B得A=B=Pi/4
因此三角形ABC为等腰直角三角形
∵cos(A-B)≤1,sin(A+B)≤1
∴要cos(A-B)+sin(A+B)=2成立,只有cos(A-B)=1,sin(A+B)=1
又因为A+B≤∏,故A+B=∏/2,所以直角三角形。
而cos(A-B)=1,故A-B=0,等腰三角形。
所以答案为等腰直角三角形!
在三角形形ABC中,以知a = 2 c * cos b,求三角形的形状?
三角形ABC中,已知cos平方A+cos平方B+cos平方C<1,判定三角形形状.
在三角形ABC中,若a=5,b=4,且cos(A-B)=31/32,求这个三角形的面积。
在三角形ABC中若2COS乘以SINA=SINC三角形一定是?
在三角形ABC中,已知cos(2A+C)= -3/5,sinB=3/5,且A<B<C,求,cosA
在三角形ABC中,若a=5,b=4,且cos(A-B)=31/32 求cosC
三角形ABC中,角C=90度,a+b=14,c=10,求cos A 和三角形ABC面积
在三角形abc中
在三角形ABC中...
在三角形ABC中,