在RT三角形ABC中,点M是斜边BC的中点,点N在边AC上AN=2NC,AM与BN交于点P，求 AP:PM的值

设BM=e1，CN=e2
则AM=AC+CM=－3e2－e1，BN=2e1＋e2
∵A、P、M共线，B、P、N共线
∴存在λ、μ∈R，使得
AP=λAM=－λe1－3λe2，BP=μBN=2μe1＋μe2
故BA=BP-AP=(λ＋2μ）e1＋（3λ＋μ）e2
而BA=BC+CA=2e1＋3e2
所以λ＋2μ=2，3λ＋μ=3
得λ=4/5 μ=3/5
∴AP∶PM=4∶1

好简单
告诉你一个超简单方法，三角形竖着画，AC当x轴，AB当y轴，这样一来就简单了，每个点都可以写出来，设基向量i,A（0，0），N（2i，0）,C(3i,0),M的横坐标为1.5i，剩下的自己搞定，只用横坐标来比，因为球的是比值

那天徐艺伟不是给你讲了吗？~没听明白吗？~智商问题啊~