已知函数f(x)=a(x的平方)+bx+c(a≠0)的图象过坐标原点

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 22:53:10
已知函数f(x)=a(x的平方)+bx+c(a≠0)的图象过坐标原点,当x=4时f(x)取得最大值为16.函数g(x)=mlnx,φ(x)=f(x)-g(x).
(1) 求函数f(x)的解析式
(2) 若m=6时,求φ(x)的极大值和极小值
(3) 若m＞0,m∈R时,讨论函数y=φ(x)的单调性

1.解： 过原点可知c=0 f(x)有最大值 即f(x）`=0 即 8a+b=0
f(4)=16a+4b=16 a=-1 b=8
f(x)=-x^2+8x
2.解：φ(x)=-x^2+8x-6lnx
求导得φ(x)`=-2x+8-6/x 令φ(x)`=0
x=1或3
x∈(0,1)∪(3,+∞) φ(x)`<0
x∈[1,3] φ(x)`>0
所以极值在1或3处取得
x=3时 φ(x)= 6-6ln3
x=1时 φ(x)=6
所以x=1时取得极大值 x=3处取得极小值
3.解：由上得： φ(x)`=-2x+8-m/x 令φ(x)`=0
φ(x)`=-(x^2+m-8x)/x=[-(x-2)^2+m-8]/x
m≤8时 φ(x)`≤0 即φ(x)`为减函数
m>8时 φ(x)`>0 即φ(x)`为增函数