高一 数学 超难题目. 请详细解答,谢谢! (30 10:42:41)

lg(Sn+1)=n+1
Sn+1=10^(n+1)
Sn=10^(n+1)-1
S(n+1)=10^(n+2)-1
a(n+1)=S(n+1)-Sn=9*10^(n+1)
a(n+2)=9*10^(n+2)
a(n+2)/a(n+1)=10
故数列是以10为公比的等比数列。
a1=99
所以an=99/10*10^n

∵lg（sn +1）=n+1，∴sn +1=10^(n+1),
∴Sn=10^(n+1)-1.
∴
当n≥2时
an=Sn-S(n-1)=10^(n+1)-1-[10^(n)-1]
=9*10^n.
当n=1时，lg[（a1)+1]=1+1,∴a1=99.
综上，
a1=99，
n≥2时
an=9*10^n.

两边取指数（以10为底），得Sn+1=10的n+1次-1
而Sn-1=10的n次-1，
两式相减的an=10的n+1次-10的n次

由于数学公式没法像手写的那样，你凑合着看吧

Sn=10^(n+1)-1
Sn-1=10^(n)-1
当n>=2时，An=Sn-Sn-1=9*10^n
而当n=1时，A1=S1=99

先化成
Sn+1=10^(n+1)
再通过换元的方法吧，求出Sn