高一 数学 必修一 请详细解答,谢谢! (4 12:17:26)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 20:48:37
某工厂要建造一个长方体无盖沉淀池，其容积为1800m^3，深为2m，若池底每1m^2造价200元，池壁每1m^2造价100元，问怎样设计沉淀池能使总造价最低？最低造价为多少元？

底部长xm，则宽为：1800/(2x)=900/x米
造价=900*1*200+2*(2x+2*900/x)*100
=180000*+400(x+900/x)
≥180000+400*2√900
=180000+400*2*30
=204000
其中，x=900/x,即：x=30时等号成立
即：
底面长30米宽900/30=30米时，造价最低，为204000元

设该池长为x,宽为y,总造价为z

xy=1800/2=900

z=200xy+100X(2×2x+2×2y)=180000+400(x+y)

因为xy=900

y=900/x

x,y>0

x+y>或=2倍更号x×900/x

当x=y,即x=30,y=30时，x+y的最小值为60

Z最小值=180000+24000=204000

可怜的孩子，高一数学必修一就学基本不等式了