高一 数学 数学难题，至今不会 请详细解答,谢谢! (6 11:50:13)

(1)F(x)为奇函数，所以F(0)=0
而F(x)=x+c/(ax+b)，所以F(0)=c/b，故c=0
带入解得F(x)=x，复合条件
所以c=0
[1楼的解答中忘了考虑g(x)做分母时不能为0，而且奇函数的特有性质即在0点处值为0这一点并为考虑，反而舍近求远，造成错解]
(2)G(x)=ax^2+(b-a)x+c-b，且f(1)=0，所以a+(b-a)+c-b=0，得到c=0
要证明G(x)的图像与x轴必有两个交点A,B，只需要判别式大于0即可
事实上，判别式=(b-a)^2-4a(c-b)=(b-a)^2+4ab=(a+b)^2
注意到a＞b＞c=0，所以判别式>0，得证
(3)[由于打不出三角，记判别式为#^2]
设两点为x1，x2，注意到a＞b＞c=0
则x1=[-(b-a)-#]/2a,x2==[-(b-a)+#]/2a
所以｜AB｜=｜x1-x2｜=｜#/a｜=｜#/a｜=(a+b)/a=1+b/a
因为a＞b＞c=0，所以b/a属于(0,1),
故｜AB｜的取值范围为(1,2)

(1) F(x)=x+c/(ax+b), -F(-x)=x+c/(ax-b)
由F(x)=-F(-x)得c/(ax+b)=c/(ax-b),即b=0

(2)G(x)=ax^2+(b-a)x+c-b,由f(1)=0得c=0
即G(x)=ax^2+(b-a)x-b
有韦达定理，(b-a)^2+4ab=(a+b)^2>0,故G(x)的图像与x轴必有两个交点

(3)设两点为x1，x2，即x1+x2=1-b/a,x1x2=-b/a
(x2-x1)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(1+b/a)^2
故｜AB｜=1+b/a 故取值范围为(1,2)