已知，在Rt三角形ABC中，角C为直角

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 07:37:40
已知，在Rt三角形ABC中，角C为直角，AD平分角BAC交BC于点D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D点到AB边的距离为，谁的暑假作业28有这道题回一下

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BD：CD=9：7，且AD平分角BAC，所以AB:AC=BD：CD=9：7,
设三角形ABC和三角形ABD的高分别为H和h，（其中两三角形均以AB为底）
要求的就是h
事实上由于H:h=面积ABC:面积ABD=BC:BD=16：9
而由于三角形面积值恒定，得到H*AB=AC*BC
所以H=7/9BC
所以h=9/16H=7/16BC=14

答案是14

由角角边全等定理可得，三角形ACD和三角形AED（DE交AB边）全等，所以D点到AB边的距离（即DE）为CD的长，等于14（由比例可得）

14

解：设：BD=9x，CD=7x

BD+CD=BC
9x+7x=32
x=2
CD=7·2=14

因为角C为90°，所以在AB上截取AE=AC，连接DE，三角形ACD和ABD全等，边角边，所以ED=CD，角ABD=90°，所以ED为D到AB边的高。
所以ED=CD=14