高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (9 11:7:5)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 19:23:09
已知:A1B1C1-ABC是正三棱柱，E,E1分别是AC,A1C1的中点，求证：平面AB1E1平行平面BEC1

∵E,E1分别是AC,A1C1的中点
∴AE=A1E1
又∵AC与A1C1平行且相等
∴AE与A1E1平行且相等
∴四边形AEE1A1为平行四边形
∴AA1与EE1平行且相等
∵AA1与BB1平行且相等
∴EE1与BB1平行且相等
∴四边形BB1E1E为平行四边形
∴B1E1‖BE
∵AC与A1C1平行且相等，E,E1分别是AC,A1C1的中点
∴AE与C1E1平行且相等
∴四边形AE1C1E为平行四边形
∴AE1‖EC1
又∵B1E1‖BE
∴平面AB1E1‖平面BEC1

BE平行B1E1
BE不属于AB1E1平面
所以BE平行平面AB1E1
又因为E,E1分别是AC,A1C1的中点
所以AE1平行C1E
又因为BE，C1E属于BEC1平面
所以平面AB1E1平行平面BEC1
（平行于一平面内两条相交直线的平面平行于两条相交直线所在的平面）