一道高中数列题(高手进)

这太简单了！我来告诉你详细的答案！
首先，设这三个正数为a,b,c
既然这三个数呈等差，则有2b=a+c
又a+b+c=15,联立这两个式子，得b=5，这样的话
a+c=2b=10,那么c=10-a.
又“三个数分别加上1,3,9后又成等比数列”，跟据等比中项的性质，则有（b+3）的平方=(a+1)*(c+9),即（a+1）*（c+9）=64.此时把之前的那个式子“c=10-a”与这个式子联立就组成了一个一元二次方程组：a^2-18a+45=0
解出这个方程组，a=3或15。这里需要讨论，如果a=15，那么c=10-a=-5，而c是正数，不成立，所以a不能为15，那么a就只能等于3了，这样c=7
综上所述，这三个正数是：3，5，7
明白了吧!

3 5 7

设这三个数分别为Ax,Ay,Az,根据性质得，Ax+Az=2Ay
(Ax+1)*(Az+9)=(Ay+3)*(Ay+3),解得3，5，7.

三个数设为A-D,A,A+D,所以中间数为5.再由方程(5-D+1)*(5+d+9)=5+3的平方。解得D为2