已知a b c是三角形abc的三边长，求证：（a方+b方-c方）-4a方b方 小于0

第一个括号那里少了一个平方。。。
^表示幂次方，^2表示平方
先用平方差处理：
左边=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
再用完全平方：
左边=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
再利用平方差：
左边=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
提个负号出来：
左边=-(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)
由于abc是三角形三边
所以a+b+c,a+b-c,a-b+c,-a+b+c均大于0
因此左边大于右边。
主要是因式分解的技巧

漏了一个平方，否则就太简单了：
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+b^2-c^2+2ab)(a^2+b^2-c^2-2ab)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
由三角形两边之和大于第三边知：
a++b-c>0,a-b+c>0,a-b-c<0
故得结论

如果没有那个平方只能推到这里：
a+c>b
所以a-b>-c
又因为a-b<c
所以|a-b|<c
所以(a-b)^2<c^2
所以a^2-2ab+b^2<c^2
所以a^2+b^2-c^2<2ab
因为4a^2b^2=(2ab)^2
所以如果2ab>1，题目是正确的，否则就很难说。

如果照上边说的，(a^2+b^2-c^2)还有平方，那么两边平方这个题也就解开了。