已知a.b.c为实数,且√a-2b+2+(a+b-4)2=√c-2+√6-3c是一个什么三角形
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 16:56:52
由sinA/a=sinB/b=sinC/c(其中a,b,c为角A,B,C对应的三条边)
设sinA/a=sinB/b=sinC/c=k
则a=sinA/k,b=sinB/k,c=sinC/k带入(sinB-sinA)x^2 +(sinA-sinC)x +(sinC-sinB)=0得
(b-a)x^2+(a-c)x+(c-b)=0
由有两相等实根得:
Δ=(a-c)^2-4(b-a)(c-b)=(2b-a-c)^2=0
所以2b=a+c即b=(a+c)/2(1)
a+b>c(2)
c+b>a(3)
(1)带入(2)得a>c/3(4)
(1)带入(3)得a<3c(5)
设a/c=y
则(4),(5)变为1/3<y<3(6)
(1)变为b/c=(y+1)/2(7)
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=((a/c)^2+1-(b/c)^2)/(2a/c)
=(y^2+1-(y+1)^2/4)/(2y)
=3/8*(y+1/y)-1/4(8)
由y+1/y在(0,1)上递减,(1,+无穷)上递增,1/3<y<3得
y=1/3:y+1/y=10/3(取不到)
y=1:y+1/y=2(能取到)
y=3:y+1/y=10/3(取不到)
所以2<=y+1/y<10/3代入(8)
所以1/2<=cosB<1
所以0度<B<=60度
根号下大于等于0
所以c-2>=0,6-3c>=0
即c>=2且c<=2
所以只有c=2
则右边两个根号都是0
所以左边等于0
根号和平方相加等于0
因为他们都是大于等于0的
所以只有都等于0
所以a-2b+2=0
a+b-4=0
所以b=2,a=2
所以a=b=c
所以是等边三角形
已知a,b,c为实数,且
已知a,b,c为实数,且满足a=6-b,c=ab-9求证a=b
已知a、b、c均为正实数,且b^2=ac,求证:a^4+b^4+c^4>(a^2-b^2+c^2)^2
已知a,b都为正实数,且a+b=1.
已知三个实数a,b,c成等比数列,且a+b+c=m(m为正常数)。求b的值的集合
a.b.c为实数,且a/b=b/c=c/a,求(a+b-c)/(a-b+c)的值
已知b,c为互不相等的实数,且满足关系式b平方+c平方=2a平方+16a+14与bc=a平方-4a-5,则a取值范围是
已知a.b.c为非零实数b+c/a=c+a/b=a+b/c=k求k的值
已知a,b,c,x都是非零实数,且(a^2+b^2)*x^2-2b(a+c)x+b^2+c^2=0
已知实数a,b,c,d互不相等,且 ,试求x的值.