高一 数学 数学 请详细解答,谢谢! (13 13:58:46)

完整题目:

设二次函数方程f(x)=ax^2+bx+c(a>0).f(x)-x=0的两个根x1,x2满足0<x1<x2<1/a
(1)当x属于（0，x1）时，求证x<f(x)<x1
（2）设函数f（x）的图像关于直线x=x0对称，求证x0<x1/2

1）证明：令F(x)=f(x)－x，

∵ x1，x2是f(x)－x=0的根，

∴ F(x)=a(x－x1)(x－x2)．

当x∈(0，x1)时，由于x1<x2，

∴ (x－x1)(x－x2)>0，

又a>0，得F(x)=a(x－x1)(x－x2)>0，即x<f(x)．

x1－f(x)=x1－[x＋F(x)]=x1－x－a(x－x1)(x－x2)，

=(x1－x)[1＋a(x－x2)]

∵ 0<x<x1<x2<，

∴ x1－x>0，1＋a(x－x2)=1＋ax－ax2>1－ax2>0，

∴ x1－f(x)>0.

由此得x<f(x)<x1
(2)依题意知x0 = －b/2a
∵x1、x2是方程f(x)－x = 0的两个根
即x1、x2是方程ax2 + (b－1)x + c = 0的两个根
∴x1 + x2 = －(b－1)/a
则x0 = [a(x1 + x2)－1]/2a = (a x1 +ax2－1)/2a
∵ax2 < 1 ∴x0 < x1/2

2.参考:

1)记F(x)=f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)
F(x)为开口向上的抛物线,又x1,x2为F(x)与x轴的两交点
当x<x1时,F(x)>0,所以f(x)>x
f(x)=[F(x)+x-x1]+x1
=[a