1/(123)+1/(234)+……+1/(9899100)

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/24 13:35:38

快！！！！！！！！！！

其中1/(1*2*3) 可以看成是 1/1*1/2*1/3 我们先看 1/1*1/2 这个等于1-1/2（高中数学学这个通式）也就是把 1/1*1/2看成是一个整体在和1/3算。

1/(2*3*4）也可以拆开！同样其他的项也可以拆开。

总体等于 (1-1/2-1/3)+(1/2-1/3-1/4)-(1/3-1/4-1/5)........(1/98-1/99-1/100) 就是这样，然后你再去掉括号。并把互为正负的项消去最后得到1-1/3-1/4-1/5-1/6......1/99-1/99-1/100 注意这里减两个1/99
一下的就好说了。就是数列的问题了。我这里打个分数真是费劲，既然简单了我就不继续说下去了。答案很快就出来了！！！

1/(n(n+1)(n+2))=1/2*(1/n-2/(n+1)+1/(n+2))
接下来无非就是看好哪些项可以消去罢了
比如1/98*99*100=1/2*（1/98-2/99+1/100）

裂项相消

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+3+...+100) 1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+-------+1/(1+2+3+----+100) (1/2005-1)(1/2004-1)........(1/3-1)(1/2-1) 1+1/1+2+1/1+2+3+...+1/1+2+3...+2000 1*(1/1+2)*(1/1+2+3)*~~~*(1/1+2+~~~2005)=? 1+1/2+1/3+.....+1/n 1+1/2+1/3+...+1/100 1-1/2+1/3-.....-1/10 (1+1/2+1/3+1/4)× 1/1+2 + 1/1+2+3 +....+ 1/1+2+3+....+100=

1/(1*2*3)+1/(2*3*4)+……+1/(98*99*100)

1/(123)+1/(234)+……+1/(9899100)