在三角形ABC中,角BAC的平分线与BC边的垂直平分线相交于点P,过点P作AB,AC的垂线,垂足分别是M,N.求证BM=CN

∵在△APM与△APN中
∠PAN=∠PAM（角平分线定义）
∠ANP=∠BMP=90度（已作）
AP=AP
∴△AMP≌△ANP（AAS）
∴MP=PN
又∵BP=PC（垂直平分线上点到线段两端距离相等）
∴在RT△PBM≌RT△PNC中
MP=NP
BP=CP
∴RT△PBM≌RT△PNC（HL）
∴BM=CN

∠PAN=∠PAM
∠ANP=∠BMP=90度
公有边AP,
△AMP≌△ANP
MP=PC
BP=PC
RT△PBM≌RT△PNC
BM=CN

解：CM=CN
证明：连接BP和CP
∵AP平分∠BAC,AN⊥PN,AM⊥PM
∴MP=NP
∵DP是CB的垂直平分线
∴BP=CP
∵AN⊥PN,MA⊥PM
∴∠PMB=∠PNC=90°
在Rt△PBM与RT△PNC中
｛MP=NP，BP=CP
∴RT△PBM≌RT△PNC（HL）
∴BM=CN

连PB PC证明全等！！！