函数的单调性 帮帮忙吧 急的吖!!!!!!!!!!!~~~~~~~~~~

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/02 11:01:24
f(x)=1/2(x-1)^2+a的定义域和值域都是[1,b](b>1),求a，b的值

已知a＞0，函数f(x)=x^3-ax是区间[1,+∞]上的单调递增函数，求实数a的取值范围

已知y=f(x)是定义在(-2,2)上的增函数，若f(m-1)<f(1-2m)，则m的取值范围是＿＿＿＿

好了就这三个先把

前面两个要有过程
这位..很感谢你作答,,可是我看不懂你在写什么

(1)因为定义域为[1,b] 所以再此定义域内为 增函数。
所以当X=1时，Y=1 当X=b时，Y=b
所以可以求a=1,b=3
(2)上楼给你的方法是求导 你可能还没学
我们用原始定义来解
设X1，X2是[1,+∞]内两解且X1大于X2，
f(x1)-f(x2)大于0在[1,+∞]恒成立！
则f(x1)-f(x2)=x1^3-x2^3-(ax1-ax2)大于0
则f(x1)-f(x2)=（x1-x2）（x1^2+x1x2+x2^2）-a（x1-x2)大于0
因为x1-x2大于0
这样x1^2+x1x2+x2^2恒大于a
因为x1,x2都在定义[1,+∞]内
所以a小于x1^2+x1x2+x2^2最小值
所以a≤3
(3)首先要满足定义域 所以m-1，1-2m都属于(-2,2)
因为在(-2,2)递增 所以1-2m大于m-1
综合求解即可

1. 显然f(x)对称轴为1,所以f(1)=1解得a=1
在解f(b)=b，取大于1的根，得b=3.
P.S：个人认为b为正无穷也可以
2. f'(x)=3x^2-a.令f'(x)=0解得x1=-(a/3)^1/2，x2=(a/3)^1/2.作f'(x)图像可知:
有x2<=1，解得a<3
3. -1/2<m,2/3