数学几何题，拜托帮帮忙

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/25 17:25:15
如图,△ABC中,∠BAC=90°,BC的垂直平分线和BC相较于D,和∠BAC的平分线AE相较于E,AE和BC相交于F,求证:DE=二分之一BC

PS:图中E在D下面

先做辅助线：过D做DF垂直AC于F

            过E做EG垂直DF交DF的反向延长线于G

            DG,AE交于H

            

证明： 

       

       ∵ DE⊥CD,EG⊥FD

       ∴∠DEG=∠CDF

       又∠EGD=∠DFC=90°

       ∴△EGD∽△DFC

   则有：DG/EG=CF/DF............等式1

        ∵FG⊥AC,AB⊥AC

        ∴FG//AB

       又D为BC中点

       ∴FC=AF=1/2AC

         FG//AB，AE为∠BAC的角平分线