已知sin(α+β)=2/3 sin(α-β)=1/5 求tanα/tanβ=?

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 22:44:48

解：
由于:
tanA/tanB
=sinAcosB/cosAsinB
则:
由sin(α+β)=2/3,
sin(α-β)=1/5,
得到:
sinAcosB+cosAsinB=2/3 -----(1)
sinAcosB-cosAsinB=1/5 -----(2)
联立得:
sinAcosB=13/30
cosAsinB=7/30
两者相比，
得:
tanα/tanβ
=sinAcosB/cosAsinB
=13/7

先化简，由tanA=sinA/cosA 得tanA/tanB=(sinA*COSB)/(sinB*cosA)
再展开前面两个sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
当作一元二次方程组分别解出sinAcosB和sinBcosA为13/30和7/30
两个相比得答案13/7！

由sin(α+β)=sinαconβ+cosαsinβ=2/3，sin(α-β)=sinαconβ-cosαsinβ=1/5，
可以得出sinαconβ=13/30，cosαsinβ=7/30

所以tanα/tanβ=(sinα/cosα)/(sinβ/cosβ)=sinαconβ/cosαsinβ=13/7

13/7