已知a,b,c是三角形ABC的中角A,B,C的对边，S是△ABC的面积，若a=4,b=5,s=5根号3，求边C的长度

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/19 00:09:00
已知a,b,c是三角形ABC的中角A,B,C的对边，S是△ABC的面积，若a=4,b=5,s=5根号3，求边C的长度

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解：由三角形面积公式：S＝1\2ab·sinC
已知：a=4,b=5,s=5√3，代入公式中，得：sinC＝√3\2
∴∠C＝60º或120º
由余弦定理可得：
c²＝a²＋b²－2ab·cosC＝21或61
∴c＝√21或√61

根据公式S=(1/2)absinC
∴5√3=1/2×4×5×sinC
解得sinC=√3/2，∴∠C=60°
再根据余弦定理得
c²=a²+b²-2abcosC
=16+25-40cos60°
=41-20
=21
∴c=√21

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