已知f(x)是定义域R上的奇函数，当x>=0时，f(x)=2x-2^2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 05:10:24
1)求函数f(x)的表达式
2）若当x属于[a,b]时，f(x)属于[1/b,1/a].若0<a<b<=2,求a,b的值

x<=0时，－x>=0,在F(x)=X平方-2X中用－x代x;
所以f(-x)=(-x)的平方－2*（－x）
又f(x)是奇函数，所以f(x)+f(-x)=0,即f(-x)=-f(x)
所以-f(x)＝（－x)的平方－2*（－x）
x<=0时，f(x)=-（－x)的平方+2*（－x）
综上，x>=0时，f(x)=x平方-2x
x<=0时，f(x)=-（－x)的平方-2x

(1) f(x)={2x-2^2(x>=0)
2x+2^2(x<0)

(2) 原式即 f(x)=2X-4在R上是增函数
所以 {2a-4=1/b
2b-4=1/a
然后解方程