高一 数学 数学2 请详细解答,谢谢! (28 14:21:31)

已知数列an的通项为an，前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项；数列bn中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上。    （1）求数列an，bn；（2）设bn的前n项和为Bn，试比较1/B1+1/B2+1/B3+...+1/Bn与2的大小；（3）设Tn=b1/a1+b2/a2+b3/a3+...+bn/an，若对一切正整数n，Tn小于c（c属于Z）恒成立，求c的最小值。

（1）an是Sn与2的等差中项 即a1=2 sn=2an-2 所以s(n-1)=2a(n-1)-2 an=sn-s(n-1)=2a(n-1) 所以an为等比数列 公比为2 首项为2 则an=2^n
而点P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上 则bn-bn+1+2=0 bn+1-bn=2 则bn为等差数列 首项为b1=1 所以bn=2n-1

(2) 设bn的前n项和为Bn Bn=-n+2*1*(n+1)n/2=n^2 即比较1/1+1/4+1/9+……+1/n^2与2的大小关系 1/1+1/4+1/9+……+1/n^2=1+1/4+1/9+……+1/n^2<1+1/(1*2)+1/(2*3)+……+1/n(n-1)=1+[1-1/2+1/2-1/3+……+1/(n-1)-1/n]=1+1-1/n<2

(3) 设Tn=b1/a1+b2/a2+b3/a3+...+bn/an 则Tn=1/2+3/4+……+（2n-1)/2^n 2Tn=1+3/2+5/2²+...+(2n-1)/2^(n-1) 2式相减 Tn=1+[1+1/2+1/2²+...1/2^(n-2)]-(2n-1)/2^n 所以Tn<2+(1/2+1/4+……+1/2^n)=2+1-1/2^n=3-1/2^n<3 而Tn小于c（c属于Z）恒成立 所以c的最小值为3

（1）2an=Sn+2 ，n=1时，a1=2 ,n>=2时 ,由2an=Sn+2得2a(n-1)=s(n-1)+2,前面两式相减得an=2a（n-1）,由上可得an=2^n
P（bn，bn+1）在直线x-y+2=0上 ,得b（n+1）= bn + 2
bn是等差数列，bn=2n-1
（2）由（1）知Bn=n^2,显然n=1时,1/B1<2
n>=2时，因为1/n^2<1/[n(n-1)]=1/(n-1)-1/n
1/B1+1/B2+1/B3+...+1/Bn=1+1/4+1/9+.....+1/n^2<1+[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n-1)-1/n]=2-1/n<2