八年级数学题 急急急啊啊

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/10 15:39:46
在正方形ABCD中，M是AB上任意一点，E在AB延长线上，连接DM，过点M作MN垂直MD，交角CBE的平分线于N，求证：MD=MN
D C
N

A M B E
用八年级方法

这是什么东东啊？图是这样滴？

证明：过N作NF垂直于AE，交AE于点F。因为角ADM+角AMD=角AMD+角NME=90，
所以角ADM=角NME。易证三角形ADM相似于三角形FMN。
设AD=a,AM=b,BF=c,则有a/b=(a-b+c)/c.
整理后可得：ac=ab-b^2+bc，即(a-b)(b-c)=0.
因为M为AB上任意一点，所以a=b不一定成立。所以b=c一定成立。所以AM=FN。
所以三角形ADM全等于三角形FMN。
所以MD=MN。