高一 数学 数列 请详细解答,谢谢! (30 14:56:33)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 17:45:44
在等差数列｛an｝中，若a10=0,则有等式a1+a2+.....+an=a1+a2+.....+a19-n(n＜19,n属于N*)成立，类比上述性质，相应地，在等比数列｛bn｝中，若b9=1，则有等式？成立。

让我们首先运用一下感觉，因为A10=0 并且AN等差, 所以A9+A11=0，A8+A12=0,..., A1+A19=0, 即 S19 = 0, 所以

A1+A2+A3+...+An =
A1 + A2 + A3 + ... + An + A(n+1) + A(n+2) + ... + A19 - A(n+1) - ... - A19 ;

因为S19 = 0, 所以上面等式右边变成 -A(n+1) - A(n+2) - ... - A19,(*)

又 -A19 = A1, -A18 = A2, ... -A(n+1) = A(19-n),

(*)式 = A1 + A2 + A3 + ... + A(19-n);

所以 左边 = 右边, 证毕.

左边省略号内是A3+A4+A5+A6+A7+...,一直加到A(n-1).
右边省略号内是A3+A4+A5+A6+A7+...,一直加到第19-n+1 项

例: 当n=4 时, 左边就是 A1+A2+A3+A4,
右边就是A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10+A11+A12+A13+A14+A15

当n=2时,
左边是A1+A2,
右边是A1+A2+A3+A4+A5+A6+A7+A8+A9+A10+A11+A12+A13+A14+A15+A16+A17
不知这样回答是否满意?

bn=b^(n-9)
b1*b2*b3....bn=q^(-8-7....);括号里是一个满足上面条件的等差数列 即a10是0
所以：b1*b2*b3....bn=q^(a1+a2+.....+a19-n)=q^(19-n)

结果：若b9=0,则b1*b2*...*bn=b1*b2*...b17-n(n<17,n属于N+)

b1*b2*.....*bn=b1*b2*.....*b19-n